РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 998 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.6. Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Задания на 9 баллов

Найдите наименьший положительный корень уравнения $синус 2 x плюс косинус x = 2 синус x плюс 1.$

Решение. Решим уравнение:

$синус 2 x плюс косинус x = 2 синус x плюс 1 равносильно 2 синус x косинус x плюс косинус x минус левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно косинус x левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2 синус x плюс 1=0, косинус x минус 1=0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x =1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x=2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус 2 x плюс косинус x = 2 синус x плюс 1 равносильно 2 синус x косинус x плюс косинус x минус левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно косинус x левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений 2 синус x плюс 1=0, косинус x минус 1=0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x =1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x=2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $синус 2 x плюс косинус x = 2 синус x плюс 1 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x плюс косинус x минус левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно косинус x левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 синус x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка косинус x минус 1 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений 2 синус x плюс 1=0, косинус x минус 1=0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x =1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x=2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

Наименьшим положительным корнем уравнения является число $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая фигурная скобка .$

998

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.6. Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка, разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	998	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая фигурная скобка .$