Ре­ше­ние. Углом между пря­мой и плос­ко­стью яв­ля­ет­ся угол между пря­мой и ее про­ек­ци­ей на эту плос­кость. Пря­мая KO пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABC, сле­до­ва­тель­но, пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мым, ле­жа­щим в дан­ной плос­ко­сти: OA, OB и OC. Углом между пря­мой KC и плос­ко­стью ABC яв­ля­ет­ся угол KCO. Со­глас­но усло­вию, от­рез­ки AK, BK и CK равны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки AOK, BOK и COK равны по ка­те­ту и ги­по­те­ну­зе (KO  — общий катет). Из ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков сле­ду­ет ра­вен­ство от­рез­ков OA, OB и OC. Так как длина AB равна сумме длин рав­ных от­рез­ков OA и OB, длины этих от­рез­ков равны 4 см. Най­дем ко­си­нус угла KCO:

от­ку­да

Ответ: