1.
i
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при ребре основания равен 45°. Найдите объем пирамиды.
РЕШУ ЦТ — математика–11Б
Варианты заданий
где H — высота пирамиды. В треугольнике POK заметим, что 
значит, 
Сторона основания вдвое больше OK (см. рис.), откуда 
2. Задание № 1316 
Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника
Методы алгебры: Теорема Пифагора, Теорема о трёх перпендикулярах
Задания на 7 баллов
i
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 12 см, а двугранный угол при ребре основания равен 60°. Найдите объем пирамиды.
Решение. В основании пирамиды лежит квадрат ABCD. Апофема пирамиды SK перпендикулярна прямой DC, тогда по теореме о трех перпендикулярах прямые OK и DC перпендикулярны. Угол SKO является линейным углом двугранного угла при ребре основания пирамиды, его градусная мера равна 60°. Тогда в прямоугольном треугольнике SOK угол OSK равен 30°, длина катета OK, лежащего напротив угла OSK, равна половине длины гипотенузы SK, то есть 6 см. Применим теорему Пифагора в этом треугольнике:
Боковые ребра правильной пирамиды равны, отсюда треугольник DSC — равнобедренный. Отрезок SK является высотой и медианой, тогда длины отрезков DK и KC равны. Отрезок OK — средняя линия треугольника ACD, его длина равна половине длины стороны основания пирамиды, отсюда длина стороны основания пирамиды равна 12 см.
Найдем объем пирамиды:
Ответ: 
Ответ:
1316
Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника
Методы алгебры: Теорема Пифагора, Теорема о трёх перпендикулярах