РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Варианты заданий

1.  Задание № 1374 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круглых тел

Задания на 5 баллов

Найдите объём конуса, у которого образующая равна $2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см$ и наклонена к плоскости основания под углом 30°.

Решение. Образующей конуса является отрезок AB  =  l, его длина равна $2 корень из 3 .$ Высотой конуса является отрезок AO  =  h, а радиусом основания конуса является отрезок OB  =  r. Тогда угол AOB является прямым, а угол ABO равен 30°. Так как в прямоугольном треугольнике AOB катет AO лежит напротив угла ABO, равного 30°, длина AO равна половине длины гипотенузы AB, то есть $корень из 3 см.$ Применим теорему Пифагора в треугольнике ABO:

$h в квадрате плюс r в квадрате = l в квадрате равносильно левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка в квадрате плюс r в квадрате = левая круглая скобка 2 корень из 3 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 3 плюс r в квадрате = 12 равносильно r в квадрате = 9 равносильно r = 3 см.$ $h в квадрате плюс r в квадрате = l в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка корень из 3 правая круглая скобка в квадрате плюс r в квадрате = левая круглая скобка 2 корень из 3 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно 3 плюс r в квадрате = 12 равносильно$
$равносильно r в квадрате = 9 равносильно r = 3 см.$

Найдем объем конуса:

$V = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_осн умножить на h = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3 в квадрате умножить на корень из 3 = 3 корень из 3 Пи см в кубе .$ $V = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_осн умножить на h = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 3 в квадрате умножить на корень из 3 = 3 корень из 3 Пи см в кубе .$

Ответ: $3 корень из: начало аргумента: 3 Пи конец аргумента см в кубе .$

1374

$3 корень из: начало аргумента: 3 Пи конец аргумента см в кубе .$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круглых тел

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1374	$3 корень из: начало аргумента: 3 Пи конец аргумента см в кубе .$