РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Варианты заданий

1.  Задание № 1367 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.8. Тригонометрические уравнения на сумму функций, 14.4. Точки на графиках, пересечение, взаимное расположение графиков

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Задания на 8 баллов

Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = синус 5x$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка = синус 3x.$

Решение. Чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков функций f(x) и g(x), решим уравнение $синус 5x = синус 3x.$ Воспользовавшись формулой

$синус альфа минус синус бета =2 синус дробь: числитель: альфа минус бета , знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: альфа плюс бета , знаменатель: 2 конец дроби ,$

получаем:

$синус 5x = синус 3x равносильно синус 5x минус синус 3x = 0 равносильно 2 синус дробь: числитель: 5x минус 3x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 5x плюс 3x, знаменатель: 2 конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус 4x = 0 равносильно совокупность выражений синус x = 0, косинус 4x = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи n, n принадлежит Z , 4x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи n, n принадлежит Z ,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , k принадлежит Z . конец совокупности .$ $синус 5x = синус 3x равносильно синус 5x минус синус 3x = 0 равносильно 2 синус дробь: числитель: 5x минус 3x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 5x плюс 3x, знаменатель: 2 конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус 4x = 0 равносильно совокупность выражений синус x = 0, косинус 4x = 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = Пи n, n принадлежит Z , 4x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи n, n принадлежит Z ,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , k принадлежит Z . конец совокупности .$ $синус 5x = синус 3x равносильно синус 5x минус синус 3x = 0 равносильно$
$равносильно 2 синус дробь: числитель: 5x минус 3x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 5x плюс 3x, знаменатель: 2 конец дроби = 0 равносильно 2 синус x косинус 4x = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x = 0, косинус 4x = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи n, n принадлежит Z , 4x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи n, n принадлежит Z ,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , k принадлежит Z . конец совокупности .$ $синус 5x = синус 3x равносильно синус 5x минус синус 3x = 0 равносильно$
$равносильно 2 синус дробь: числитель: 5x минус 3x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 5x плюс 3x, знаменатель: 2 конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус 4x = 0 равносильно совокупность выражений синус x = 0, косинус 4x = 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = Пи n, n принадлежит Z , 4x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи n, n принадлежит Z ,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $Пи n,n принадлежит Z, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби ,k принадлежит Z.$

1367

$Пи n,n принадлежит Z, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби ,k принадлежит Z.$

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

2.  Задание № 1377 Добавить в вариант

Задания на 8 баллов

Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = синус 7x$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка = синус 5x.$

Решение. Чтобы найти абсциссы точек пересечения графиков функций f(x) и g(x), решим уравнение $синус 7x = синус 5x.$ Воспользовавшись формулой

получаем:

$синус 7x = синус 5x равносильно синус 7x минус синус 5x = 0 равносильно 2 синус дробь: числитель: 7x минус 5x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 7x плюс 5x, знаменатель: 2 конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус 6x = 0 равносильно совокупность выражений синус x = 0, косинус 6x = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи n, n принадлежит Z , 6x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи n, n принадлежит Z ,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби , k принадлежит Z . конец совокупности .$ $синус 7x = синус 5x равносильно синус 7x минус синус 5x = 0 равносильно 2 синус дробь: числитель: 7x минус 5x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 7x плюс 5x, знаменатель: 2 конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус 6x = 0 равносильно совокупность выражений синус x = 0, косинус 6x = 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = Пи n, n принадлежит Z , 6x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи n, n принадлежит Z ,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби , k принадлежит Z . конец совокупности .$ $синус 7x = синус 5x равносильно синус 7x минус синус 5x = 0 равносильно$
$равносильно 2 синус дробь: числитель: 7x минус 5x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 7x плюс 5x, знаменатель: 2 конец дроби = 0 равносильно 2 синус x косинус 6x = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x = 0, косинус 6x = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи n, n принадлежит Z , 6x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи n, n принадлежит Z ,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби , k принадлежит Z . конец совокупности .$ $синус 7x = синус 5x равносильно синус 7x минус синус 5x = 0 равносильно$
$равносильно 2 синус дробь: числитель: 7x минус 5x, знаменатель: 2 конец дроби косинус дробь: числитель: 7x плюс 5x, знаменатель: 2 конец дроби = 0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус 6x = 0 равносильно совокупность выражений синус x = 0, косинус 6x = 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = Пи n, n принадлежит Z , 6x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи n, n принадлежит Z ,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби , k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $Пи n,n принадлежит Z, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби ,k принадлежит Z.$

1377

$Пи n,n принадлежит Z, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби ,k принадлежит Z.$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1367	$Пи n,n принадлежит Z, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби ,k принадлежит Z.$
2	1377	$Пи n,n принадлежит Z, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 6 конец дроби ,k принадлежит Z.$