РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Варианты заданий

1.  Задание № 1386 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Задания на 7 баллов

Найдите все решения неравенства $6 в степени левая круглая скобка \texrstyle дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x в квадрате минус 9 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 1.$

Решение. Выполним преобразования:

$6 в степени левая круглая скобка \texrstyle дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x в квадрате минус 9 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 1 равносильно 6 в степени левая круглая скобка \texrstyle дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x в квадрате минус 9 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 6 в степени 0 равносильно дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x в квадрате минус 9 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Применим метод интервалов:

Получаем: $минус 5 меньше или равно x меньше минус 3,$ $x больше 3.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 5; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1386

$левая квадратная скобка минус 5; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Методы алгебры: Метод интервалов

2.  Задание № 1396 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Методы алгебры: Метод интервалов

Задания на 7 баллов

Найдите все решения неравенства $5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: x минус 1 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 1.$

Решение. Выполним преобразования:

$5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: x минус 1 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 1 равносильно 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: x минус 1 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 5 в степени 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 4, знаменатель: x минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 1 конец дроби меньше или равно 0.$

Применим метод интервалов:

Получаем: $x меньше или равно минус 2,$ $1 меньше x меньше или равно 2.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка .$

1396

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 4.8. Показательные неравенства других типов

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1386	$левая квадратная скобка минус 5; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$
2	1396	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 1;2 правая квадратная скобка .$