РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 100 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 4.1. Площадь поверхности многогранников

Задания на 10 баллов

Угол между высотой правильной треугольной пирамиды и плоскостью ее боковой грани равен 45°, апофема пирамиды равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Решение. Равносторонний треугольник ABC  — основание правильной пирамиды, DO  — ее высота, DM  — апофема. Угол ODM равен 45°, отрезок OM является радиусом вписанной окружности. Найдем длину отрезка OM:

$OM = дробь: числитель: DM, знаменатель: корень из 2 конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: конец дроби корень из 2 = 2 корень из 2 .$

По свойствам вписанной в правильный треугольник окружности, $r = дробь: числитель: a, знаменатель: 2 корень из 3 конец дроби ,$ откуда $a = 2 корень из 3 умножить на r = 4 корень из 6 .$ Вычислим площадь боковой поверхности:

$S_бок = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на P_осн умножить на h = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 3a умножить на DM = 24 корень из 6 .$

Найдем площадь основания:

$S_осн = дробь: числитель: a в квадрате \cdrt3, знаменатель: 4 конец дроби = 24 корень из 3 .$

Зная площади боковой поверхности и основания, найдем площадь полной поверхности:

$S = S_бок плюс S_осн = 24 левая круглая скобка корень из 3 плюс корень из 6 правая круглая скобка .$

Ответ: $24 левая круглая скобка корень из 3 плюс корень из 6 правая круглая скобка .$

100

$24 левая круглая скобка корень из 3 плюс корень из 6 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 4.1. Площадь поверхности многогранников

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	100	$24 левая круглая скобка корень из 3 плюс корень из 6 правая круглая скобка .$