Рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник ABC  — ос­но­ва­ние пра­виль­ной пи­ра­ми­ды, DO  — ее вы­со­та, DM  — апо­фе­ма. Угол ODM равен 45°, от­ре­зок OM яв­ля­ет­ся ра­ди­у­сом впи­сан­ной окруж­но­сти. Най­дем длину от­рез­ка OM:

По свой­ствам впи­сан­ной в пра­виль­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти, от­ку­да Вы­чис­лим пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти:

Най­дем пло­щадь ос­но­ва­ния:

Зная пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти и ос­но­ва­ния, най­дем пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти:

Ответ: