РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1028 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.4. Неравенства однородные относительно показательных функций, 14.4. Точки на графиках, пересечение, взаимное расположение графиков

Методы алгебры: Введение замены, Сведение к однородному

Задания на 9 баллов

Найдите, при каких значениях аргумента график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 умножить на 4 в степени x плюс 6 в степени x$ расположен не выше графика функции $g левая круглая скобка x правая круглая скобка =2 умножить на 9 в степени x .$

Решение. Запишем в виде неравенства:

$3 умножить на 4 в степени x плюс 6 в степени x меньше или равно 2 умножить на 9 в степени x равносильно 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 2 в степени x умножить на 3 в степени x минус 2 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка меньше или равно 0$

Разделим правую и левую части на $3 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка :$

$3 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 2 меньше или равно 0$

Пусть $z= левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x ,$ тогда

$3z в квадрате плюс z минус 2 меньше или равно 0 равносильно система выражений z меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,z больше или равно минус 1. конец системы .$

Откуда, возвращаясь к исходной переменной, получим:

$система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби , левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x больше или равно минус 1 конец системы . равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби равносильно x больше или равно 1.$

Ответ: $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

1028

$левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Методы алгебры: Введение замены, Сведение к однородному

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1028	$левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$