Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те, при каких зна­че­ни­ях ар­гу­мен­та гра­фик функ­ции f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x плюс 6 в сте­пе­ни x рас­по­ло­жен не выше гра­фи­ка функ­ции g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 умно­жить на 9 в сте­пе­ни x .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем в виде не­ра­вен­ства:

3 умно­жить на 4 в сте­пе­ни x плюс 6 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 2 умно­жить на 9 в сте­пе­ни x рав­но­силь­но 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 в сте­пе­ни x умно­жить на 3 в сте­пе­ни x минус 2 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0

Раз­де­лим пра­вую и левую части на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка :

3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x минус 2 мень­ше или равно 0

Пусть z= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x , тогда

3z в квад­ра­те плюс z минус 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний z мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,z боль­ше или равно минус 1. конец си­сте­мы .

От­ку­да, воз­вра­ща­ясь к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x боль­ше или равно минус 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но x боль­ше или равно 1.

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 4.4. Не­ра­вен­ства од­но­род­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ных функ­ций, 14.4. Точки на гра­фи­ках, пе­ре­се­че­ние, вза­им­ное рас­по­ло­же­ние гра­фи­ков
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Све­де­ние к од­но­род­но­му
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024