РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 117 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы приведения и периодичность

Задания на 7 баллов

Решите уравнение: $косинус в квадрате x минус синус левая круглая скобка x плюс 0,5 Пи правая круглая скобка =2.$

Решение. Воспользуемся формулой приведения и решим уравнение:

$косинус в квадрате x минус синус левая круглая скобка x плюс 0,5 Пи правая круглая скобка =2 равносильно косинус в квадрате x минус косинус x минус 2=0 равносильно$ $косинус в квадрате x минус синус левая круглая скобка x плюс 0,5 Пи правая круглая скобка =2 равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x минус косинус x минус 2=0 равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений косинус x= минус 1, косинус x=2, конец системы . минус 1 меньше или равно косинус x\leqslant1 конец совокупности . равносильно косинус x= минус 1 равносильно x= Пи плюс 2 Пи k,$ $равносильно система выражений совокупность выражений косинус x= минус 1, косинус x=2, конец системы . минус 1 меньше или равно косинус x\leqslant1 конец совокупности . равносильно$
$равносильно косинус x= минус 1 равносильно x= Пи плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z .$

Ответ: { $Пи плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z$ }.

117

{ $Пи плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z$ }.

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы приведения и периодичность

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	117	{ $Пи плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z$ }.