РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1195 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.8. Тригонометрические уравнения на сумму функций

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Задания на 6 баллов

Решите уравнение $косинус 8x минус косинус 6x = 0.$

Решение. Воспользуемся формулой

$косинус альфа минус косинус бета = минус 2 синус дробь: числитель: альфа минус бета , знаменатель: 2 конец дроби синус дробь: числитель: альфа плюс бета , знаменатель: 2 конец дроби$

и последовательно получаем:

$косинус 8x минус косинус 6x = 0 равносильно минус 2 синус x синус 7x = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x = 0, синус 7x = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, k принадлежит Z ,x = дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 7 конец дроби , n принадлежит Z . конец совокупности .$ $косинус 8x минус косинус 6x = 0 равносильно$
$равносильно минус 2 синус x синус 7x = 0 равносильно совокупность выражений синус x = 0, синус 7x = 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = Пи k, k принадлежит Z ,x = дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 7 конец дроби , n принадлежит Z . конец совокупности .$ $косинус 8x минус косинус 6x = 0 равносильно$
$равносильно минус 2 синус x синус 7x = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x = 0, синус 7x = 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k, k принадлежит Z ,x = дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 7 конец дроби , n принадлежит Z . конец совокупности .$ $косинус 8x минус косинус 6x = 0 равносильно$
$равносильно минус 2 синус x синус 7x = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x = 0, синус 7x = 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x = Пи k, k принадлежит Z ,x = дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 7 конец дроби , n принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $Пи k, k принадлежит Z ;$ $дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 7 конец дроби , n принадлежит Z .$

1195

$Пи k, k принадлежит Z ;$ $дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 7 конец дроби , n принадлежит Z .$

Классификатор алгебры: 6.8. Тригонометрические уравнения на сумму функций

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности функций

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1195	$Пи k, k принадлежит Z ;$ $дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 7 конец дроби , n принадлежит Z .$