РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 120 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 3.19. Шар, 3.23. Комбинации круглых тел, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Задания на 10 баллов

Квадрат боковой поверхности медного конуса вдвое больше квадрата площади основания конуса. Высота конуса равна H. Конус переплавлен в шар. Найдите радиус шара.

Решение. Площадь основания конуса $S_основания= Пи r в квадрате ,$ площадь боковой поверхности $S_бок.пов.= Пи r L.$ По условию:

$дробь: числитель: левая круглая скобка Пи rL правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка Пи r в квадрате правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: L в квадрате , знаменатель: r в квадрате конец дроби =2.$

Тогда $L в квадрате =2r в квадрате =L=r корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Зная, что $H в квадрате плюс R в квадрате =L в квадрате ,$ получаем:

$H в квадрате плюс r в квадрате =2r в квадрате равносильно r=H.$

Воспользуемся формулой объема конуса:

$V_конуса= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате H= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи H в кубе .$

Воспользуемся формулой площади шара:

$V_шара= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе .$

Из условия следует, что $V_шара=V_конуса,$ тогда:

$дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи H в кубе равносильно R= дробь: числитель: H корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: H корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

120

$дробь: числитель: H корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 3.19. Шар, 3.23. Комбинации круглых тел, 4.3. Площадь поверхности круглых тел

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	120	$дробь: числитель: H корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$