Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 120
i

Квад­рат бо­ко­вой по­верх­но­сти мед­но­го ко­ну­са вдвое боль­ше квад­ра­та пло­ща­ди ос­но­ва­ния ко­ну­са. Вы­со­та ко­ну­са равна H. Конус пе­ре­плав­лен в шар. Най­ди­те ра­ди­ус шара.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ос­но­ва­ния ко­ну­са S_ос­но­ва­ния= Пи r в квад­ра­те , пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти S_бок.пов.= Пи r L. По усло­вию:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка Пи rL пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка Пи r в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: L в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: r в квад­ра­те конец дроби =2.

Тогда L в квад­ра­те =2r в квад­ра­те =L=r ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Зная, чтоH в квад­ра­те плюс R в квад­ра­те =L в квад­ра­те , по­лу­ча­ем:

H в квад­ра­те плюс r в квад­ра­те =2r в квад­ра­те рав­но­силь­но r=H.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой объ­е­ма ко­ну­са:

V_ко­ну­са= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те H= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи H в кубе .

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой пло­ща­ди шара:

V_шара= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе .

Из усло­вия сле­ду­ет, что V_шара=V_ко­ну­са, тогда:

дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи R в кубе = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи H в кубе рав­но­силь­но R= дробь: чис­ли­тель: H ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: H ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .


Аналоги к заданию № 120: 929 Все

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 3.19. Шар, 3.23. Ком­би­на­ции круг­лых тел, 4.3. Пло­щадь по­верх­но­сти круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025