РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 1257 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.10. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы кратных углов

Задания на 8 баллов

Докажите, что при всех допустимых значениях $альфа$ значение выражения $дробь: числитель: косинус 9 альфа , знаменатель: косинус 3 альфа конец дроби минус дробь: числитель: синус 9 альфа , знаменатель: синус 3 альфа конец дроби плюс 7$ не зависит от α.

Решение. Пользуясь формулами $синус альфа косинус бета минус косинус альфа синус бета = синус левая круглая скобка альфа минус бета правая круглая скобка$ и $2 синус альфа косинус альфа = синус 2 альфа ,$ последовательно получаем:

$дробь: числитель: косинус 9 альфа , знаменатель: косинус 3 альфа конец дроби минус дробь: числитель: синус 9 альфа , знаменатель: синус 3 альфа конец дроби плюс 7 = дробь: числитель: косинус 9 альфа синус 3 альфа минус синус 9 альфа косинус 3 альфа , знаменатель: косинус 3 альфа синус 3 альфа конец дроби плюс 7 = дробь: числитель: синус левая круглая скобка 3 альфа минус 9 альфа правая круглая скобка , знаменатель: косинус 3 альфа синус 3 альфа конец дроби плюс 7=$
$= минус дробь: числитель: синус 6 альфа , знаменатель: косинус 3 альфа синус 3 альфа конец дроби плюс 7= минус дробь: числитель: 2 синус 3 альфа косинус 3 альфа , знаменатель: косинус 3 альфа синус 3 альфа конец дроби плюс 7 = 7 минус 2 = 5.$ $дробь: числитель: косинус 9 альфа , знаменатель: косинус 3 альфа конец дроби минус дробь: числитель: синус 9 альфа , знаменатель: синус 3 альфа конец дроби плюс 7 = дробь: числитель: косинус 9 альфа синус 3 альфа минус синус 9 альфа косинус 3 альфа , знаменатель: косинус 3 альфа синус 3 альфа конец дроби плюс 7 =$
$= дробь: числитель: синус левая круглая скобка 3 альфа минус 9 альфа правая круглая скобка , знаменатель: косинус 3 альфа синус 3 альфа конец дроби плюс 7= минус дробь: числитель: синус 6 альфа , знаменатель: косинус 3 альфа синус 3 альфа конец дроби плюс 7=$
$= минус дробь: числитель: 2 синус 3 альфа косинус 3 альфа , знаменатель: косинус 3 альфа синус 3 альфа конец дроби плюс 7 = 7 минус 2 = 5.$ $дробь: числитель: косинус 9 альфа , знаменатель: косинус 3 альфа конец дроби минус дробь: числитель: синус 9 альфа , знаменатель: синус 3 альфа конец дроби плюс 7 =$
$= дробь: числитель: косинус 9 альфа синус 3 альфа минус синус 9 альфа косинус 3 альфа , знаменатель: косинус 3 альфа синус 3 альфа конец дроби плюс 7 =$
$= дробь: числитель: синус левая круглая скобка 3 альфа минус 9 альфа правая круглая скобка , знаменатель: косинус 3 альфа синус 3 альфа конец дроби плюс 7= минус дробь: числитель: синус 6 альфа , знаменатель: косинус 3 альфа синус 3 альфа конец дроби плюс 7=$
$= минус дробь: числитель: 2 синус 3 альфа косинус 3 альфа , знаменатель: косинус 3 альфа синус 3 альфа конец дроби плюс 7 = 7 минус 2 = 5.$

Ответ: 5.

1257

Классификатор алгебры: 1.10. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы алгебры: Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов, Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1257	5.