Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

До­ка­жи­те, что при всех до­пу­сти­мых зна­че­ни­ях альфа зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус 9 альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус 3 альфа конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: синус 9 альфа , зна­ме­на­тель: синус 3 альфа конец дроби плюс 7 не за­ви­сит от α.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Поль­зу­ясь фор­му­ла­ми синус альфа ко­си­нус бета минус ко­си­нус альфа синус бета = синус левая круг­лая скоб­ка альфа минус бета пра­вая круг­лая скоб­ка и 2 синус альфа ко­си­нус альфа = синус 2 альфа , по­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус 9 альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус 3 альфа конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: синус 9 альфа , зна­ме­на­тель: синус 3 альфа конец дроби плюс 7 = дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус 9 альфа синус 3 альфа минус синус 9 альфа ко­си­нус 3 альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус 3 альфа синус 3 альфа конец дроби плюс 7 = дробь: чис­ли­тель: синус левая круг­лая скоб­ка 3 альфа минус 9 альфа пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ко­си­нус 3 альфа синус 3 альфа конец дроби плюс 7=
= минус дробь: чис­ли­тель: синус 6 альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус 3 альфа синус 3 альфа конец дроби плюс 7= минус дробь: чис­ли­тель: 2 синус 3 альфа ко­си­нус 3 альфа , зна­ме­на­тель: ко­си­нус 3 альфа синус 3 альфа конец дроби плюс 7 = 7 минус 2 = 5.

Ответ: 5.


Аналоги к заданию № 1247: 1257 Все

Классификатор алгебры: 1.10. Пре­об­ра­зо­ва­ние бук­вен­ных три­го­но­мет­ри­че­ских вы­ра­же­ний
Методы алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов, Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025