РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 129 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.4. Однородные тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Сведение к однородному уравнению в тригонометрии, Формулы кратных углов

Задания на 9 баллов

Решите уравнение: $косинус в квадрате x минус 7 синус в квадрате x=3 синус 2x.$

Решение. Используем формулу для синуса двойного угла, получим однородное уравнение второй степени, решим его, разделив на $косинус в квадрате x:$

$косинус в квадрате x минус 7 синус в квадрате x=3 синус 2x равносильно$
$равносильно 7 синус в квадрате x минус косинус в квадрате x плюс 3 умножить на 2 синус x косинус x=0 равносильно$

$равносильно 7 тангенс в квадрате x плюс 3 тангенс x минус 1=0 равносильно совокупность выражений тангенс x= минус 1, тангенс x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно 7 тангенс в квадрате x плюс 3 тангенс x минус 1=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений тангенс x= минус 1, тангенс x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

129

$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.4. Однородные тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Сведение к однородному уравнению в тригонометрии, Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	129	$левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k; арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка .$