Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние: ко­си­нус в квад­ра­те x минус 7 синус в квад­ра­те x=3 синус 2x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем фор­му­лу для си­ну­са двой­но­го угла, по­лу­чим од­но­род­ное урав­не­ние вто­рой сте­пе­ни, решим его, раз­де­лив на ко­си­нус в квад­ра­те x:

 

ко­си­нус в квад­ра­те x минус 7 синус в квад­ра­те x=3 синус 2x рав­но­силь­но 7 синус в квад­ра­те x минус ко­си­нус в квад­ра­те x плюс 3 умно­жить на 2 синус x ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 7 тан­генс в квад­ра­те x плюс 3 тан­генс x минус 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний тан­генс x= минус 1, тан­генс x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k,x= арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби плюс Пи k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи k; арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби плюс Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Классификатор алгебры: 6.4. Од­но­род­ные три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Методы алгебры: Све­де­ние к од­но­род­но­му урав­не­нию в три­го­но­мет­рии, Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024