РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 148 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.12. Иррациональные неравенства, 5.1. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций, 7.2. Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Задания на 8 баллов

Решите неравенство: $логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac1 правая круглая скобка 3 дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 1.$

Решение. Представим обе части неравенства в виде логарифмов, при более поздних преобразованиях не забудем поменять знак на противоположный  — основание логарифма меньше единицы:

$логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно дробь: числитель: 6x минус 3, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус 1 меньше 0 равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 1 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно дробь: числитель: 6x минус 3, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус 1 меньше 0 равносильно$

$дробь: числитель: 6x минус 3 минус x минус 2, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: 5x минус 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше 0 равносильно минус 2 меньше x меньше 1.$

Отдельно рассмотрим ОДЗ и полученный ответ:

$система выражений дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x плюс 2 конец дроби больше 0 , минус 2 меньше x меньше 1 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x меньше минус 2,x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . минус 2 меньше x меньше 1 конец совокупности . равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби меньше x меньше 1.$

Ответ: $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая круглая скобка .$

148

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая круглая скобка .$

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	148	$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая круглая скобка .$