Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка \tfrac1 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 дробь: чис­ли­тель: 2x минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пред­ста­вим обе части не­ра­вен­ства в виде ло­га­риф­мов, при более позд­них пре­об­ра­зо­ва­ни­ях не за­бу­дем по­ме­нять знак на про­ти­во­по­лож­ный  — ос­но­ва­ние ло­га­риф­ма мень­ше еди­ни­цы:

 

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 1 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2x минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 6x минус 3, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби минус 1 мень­ше 0 рав­но­силь­но

 

дробь: чис­ли­тель: 6x минус 3 минус x минус 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 5x минус 5, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби мень­ше 0 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше x мень­ше 1.

 

От­дель­но рас­смот­рим ОДЗ и по­лу­чен­ный ответ:

 

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 2x минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0 , минус 2 мень­ше x мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше минус 2,x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , конец си­сте­мы . минус 2 мень­ше x мень­ше 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше x мень­ше 1.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 3.12. Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, 5.1. Урав­не­ния пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций, 7.2. Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024