РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 156 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.2. Перпендикулярность в пространстве, 2.6. Расстояние от точки до прямой

Методы алгебры: Теорема о трёх перпендикулярах

Задания на 6 баллов

В прямоугольном треугольнике MNP катет MN =6 см, $тангенс \angle P= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$ Из вершины N к плоскости этого треугольника проведен перпендикуляр FN. Найдите длину этого перпендикуляра, если расстояние от точки F до гипотенузы MP равно 5 см.

Решение. Проведем NH  — перпендикуляр к MP. Тогда по теореме о трёх перпендикулярах FH  — ортогональ к MP. Следовательно, $FH=5.$

Рассмотрим треугольник MNP. В нём $тангенс \angle P= дробь: числитель: MN, знаменатель: PN конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$ Так как $MN=6см,$ то $PN=8см,$ откуда по теореме Пифагора $MP=10см.$ Тогда:

$NH= дробь: числитель: MN умножить на NP, знаменатель: MP конец дроби = дробь: числитель: 8 умножить на 6, знаменатель: 10 конец дроби = дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби см.$

По теореме Пифагора в треугольнике $FNHFN в квадрате =FH в квадрате минус HN в квадрате ,$ откуда:

$FN в квадрате =5 в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = дробь: числитель: 625, знаменатель: 25 конец дроби минус дробь: числитель: 576, знаменатель: 25 конец дроби = дробь: числитель: 49, знаменатель: 25 конец дроби см в квадрате .$ $FN в квадрате =5 в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: 24, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в квадрате =$
$= дробь: числитель: 625, знаменатель: 25 конец дроби минус дробь: числитель: 576, знаменатель: 25 конец дроби = дробь: числитель: 49, знаменатель: 25 конец дроби см в квадрате .$

Следовательно, $MH= дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби см=1,4см.$

Ответ: $1,4см.$

156

$1,4см.$

Классификатор алгебры: 1.2. Перпендикулярность в пространстве, 2.6. Расстояние от точки до прямой

Методы алгебры: Теорема о трёх перпендикулярах

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	156	$1,4см.$