Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 156
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке MNP катет MN =6 см, тан­генс \angle P= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Из вер­ши­ны N к плос­ко­сти этого тре­уголь­ни­ка про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр FN. Най­ди­те длину этого пер­пен­ди­ку­ля­ра, если рас­сто­я­ние от точки F до ги­по­те­ну­зы MP равно 5 см.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем NH  — пер­пен­ди­ку­ляр к MP. Тогда по тео­ре­ме о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах FH  — ор­то­го­наль к MP. Сле­до­ва­тель­но, FH=5.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник MNP. В нём тан­генс \angle P= дробь: чис­ли­тель: MN, зна­ме­на­тель: PN конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Так как MN=6см, то PN=8см, от­ку­да по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра MP=10см. Тогда:

 

NH= дробь: чис­ли­тель: MN умно­жить на NP, зна­ме­на­тель: MP конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 8 умно­жить на 6, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби см.

 

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке FNHFN в квад­ра­те =FH в квад­ра­те минус HN в квад­ра­те , от­ку­да:

 

FN в квад­ра­те =5 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 625, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 576, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 49, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби см в квад­ра­те .

 

Сле­до­ва­тель­но, MH= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби см=1,4см.

 

Ответ: 1,4см.

Классификатор алгебры: 1.2. Пер­пен­ди­ку­ляр­ность в про­стран­стве, 2.6. Рас­сто­я­ние от точки до пря­мой
Методы алгебры: Тео­ре­ма о трёх пер­пен­ди­ку­ля­рах
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024