РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 159 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Задания на 9 баллов

Найдите нули функции: $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0,25 плюс синус 3 Пи x косинус 3 Пи x.$

Решение. Решим уравнение $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =0$ :

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс синус 3 Пи x косинус 3 Пи x=0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 синус 3 Пи x косинус 3 Пи x=0 равносильно синус 6 Пи x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс синус 3 Пи x косинус 3 Пи x=0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 синус 3 Пи x косинус 3 Пи x=0 равносильно$
$равносильно синус 6 Пи x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$ $равносильно совокупность выражений 6 Пи x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,6 Пи x= дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений 36x=7 плюс 12k,36x=11 плюс 12k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: k, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 36 конец дроби ,x= дробь: числитель: k, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: 36 конец дроби , k принадлежит Z . конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: k, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 36 конец дроби ; дробь: числитель: k, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: 36 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

159

$левая фигурная скобка дробь: числитель: k, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 36 конец дроби ; дробь: числитель: k, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: 36 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	159	$левая фигурная скобка дробь: числитель: k, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: 36 конец дроби ; дробь: числитель: k, знаменатель: 3 конец дроби плюс дробь: числитель: 11, знаменатель: 36 конец дроби : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$