РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 160 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круглых тел

Задания на 10 баллов

Осевое сечение конуса представляет собой треугольник с углом при основании $бета$ и радиусом вписанной в него окружности r. Найдите объем конуса.

Решение. Рассмотрим осевое сечение конуса. $SO_1=H$   — высота конуса, $OB_1=R$   — радиус основания конуса, O  — центр вписанной окружности, $OO_1=r$   — радиус вписанной окружности. Так как центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, то BO  — биссектриса $\angle O_1BS.$ Отсюда $O_1B=r\ctg дробь: числитель: бета , знаменатель: 2 конец дроби .$ Выразим:

$SO_1=O_1B тангенс бета =r\ctg дробь: числитель: бета , знаменатель: 2 конец дроби тангенс бета$

Получаем объём конуса:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате H= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в кубе \ctg в кубе дробь: числитель: бета , знаменатель: 2 конец дроби тангенс бета .$

Ответ: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в кубе \ctg в кубе дробь: числитель: бета , знаменатель: 2 конец дроби тангенс бета .$

160

$дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в кубе \ctg в кубе дробь: числитель: бета , знаменатель: 2 конец дроби тангенс бета .$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круглых тел

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	160	$дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в кубе \ctg в кубе дробь: числитель: бета , знаменатель: 2 конец дроби тангенс бета .$