Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 160
i

Осе­вое се­че­ние ко­ну­са пред­став­ля­ет собой тре­уголь­ник с углом при ос­но­ва­нии бета и ра­ди­у­сом впи­сан­ной в него окруж­но­сти r. Най­ди­те объем ко­ну­са.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим осе­вое се­че­ние ко­ну­са. SO_1=H  — вы­со­та ко­ну­са, OB_1=R  — ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са, O  — центр впи­сан­ной окруж­но­сти, OO_1=r  — ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти. Так как центр впи­сан­ной окруж­но­сти лежит на пе­ре­се­че­нии бис­сек­трис, то BO  — бис­сек­три­са \angle O_1BS. От­сю­да O_1B=r\ctg дробь: чис­ли­тель: бета , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Вы­ра­зим:

 

SO_1=O_1B тан­генс бета =r\ctg дробь: чис­ли­тель: бета , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби тан­генс бета

 

 

По­лу­ча­ем объём ко­ну­са:

 

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те H= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в кубе \ctg в кубе дробь: чис­ли­тель: бета , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби тан­генс бета .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в кубе \ctg в кубе дробь: чис­ли­тель: бета , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби тан­генс бета .

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.4. Объёмы круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025