РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 175 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Задания на 5 баллов

Вычислите $\ctg бета ,$ если $синус бета = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби$ и $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ < $бета$ < $2 Пи .$

Решение. Заметим, что данный угол лежит в четвёртой четверти, а значит, его косинус положителен. Вычислим косинус угла по основному тригонометрическому тождеству, чтобы потом разделить его на синус для нахождения котангенса:

$косинус бета = корень из: начало аргумента: 1 минус синус в квадрате бета конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 169 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби ,$

$\ctg бета = дробь: числитель: косинус бета , знаменатель: синус бета конец дроби = дробь: числитель: минус дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби , знаменатель: дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби конец дроби = минус дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби .$

175

$минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	175	$минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби .$