РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 186 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.10. Правильная треугольная призма, 4.1. Площадь поверхности многогранников

Задания на 6 баллов

На рисунке изображена развертка правильной треугольной призмы. Используя данные рисунка, найдите площадь полной поверхности призмы.

Решение. В прямоугольном треугольнике ABP катет AB лежит против угла величиной 30°, поэтому он равен половине гипотенузы, то есть $2 корень из 3 .$ Другой катет этого треугольника по теореме Пифагора равен 6.

Найдём площадь S полной поверхности призмы. Её составляет площадь равностороннего треугольника CBE со стороной $2 корень из 3$ (AB = BC, так как на рисунке дана развертка), взятая дважды, и площадь прямоугольника со сторонами $2 корень из 3$ и 6, взятая трижды. Имеем:

$S = 2 умножить на дробь: числитель: CB в квадрате умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби плюс 3 умножить на AP умножить на AB = 2 умножить на дробь: числитель: левая круглая скобка 2 корень из 3 правая круглая скобка в квадрате умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби плюс 3 умножить на 6 умножить на 2 корень из 3 = 42 корень из 3 .$

Ответ: $42 корень из 3 .$

186

$42 корень из 3 .$

Классификатор алгебры: 3.10. Правильная треугольная призма, 4.1. Площадь поверхности многогранников

Методы алгебры: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	186	$42 корень из 3 .$