Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 186
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на раз­верт­ка пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы. Ис­поль­зуя дан­ные ри­сун­ка, най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти приз­мы.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABP катет AB лежит про­тив угла ве­ли­чи­ной 30°, по­это­му он равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, то есть 2 ко­рень из 3 . Дру­гой катет этого тре­уголь­ни­ка по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра равен 6.

Найдём пло­щадь S пол­ной по­верх­но­сти приз­мы. Её со­став­ля­ет пло­щадь рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка CBE со сто­ро­ной 2 ко­рень из 3 (AB = BC, так как на ри­сун­ке дана раз­верт­ка), взя­тая два­жды, и пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 2 ко­рень из 3 и 6, взя­тая три­жды. Имеем:

S = 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: CB в квад­ра­те умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 3 умно­жить на AP умно­жить на AB = 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 3 умно­жить на 6 умно­жить на 2 ко­рень из 3 = 42 ко­рень из 3 .

 

Ответ: 42 ко­рень из 3 .

Классификатор алгебры: 3.10. Пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, 4.1. Пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ков
Методы алгебры: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024