РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 189 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.10. Преобразование буквенных тригонометрических выражений, 5.2. Неравенства первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Задания на 9 баллов

Решите неравенство: $\lg левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс \lg левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше 1 минус десятичный логарифм t,$ где $t=\ctg левая круглая скобка альфа минус 45 градусов правая круглая скобка$ и $\ctg альфа = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Решение. Сначала преобразуем выражение:

$\ctg левая круглая скобка альфа минус 45 градусов правая круглая скобка = дробь: числитель: \ctg альфа умножить на \ctg 45 градусов плюс 1, знаменатель: \ctg 45 градусов минус \ctg альфа конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 1 плюс 1, знаменатель: 1 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби : дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби = 5.$

Теперь решим неравенство:

$\lg левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс \lg левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше 1 минус десятичный логарифм 5 равносильно \lg левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка плюс \lg левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше десятичный логарифм 10 минус десятичный логарифм 5 равносильно$

$равносильно система выражений x минус 2 больше 0,x минус 3 больше 0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше 10:5 конец системы . равносильно система выражений x больше 2,x больше 3, x в квадрате минус 5x плюс 4 меньше 0 конец системы . равносильно система выражений x больше 3, система выражений x больше 1,x меньше 4 конец системы . конец системы . равносильно 3 меньше x меньше 4.$ $равносильно система выражений x минус 2 больше 0,x минус 3 больше 0, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше 10:5 конец системы . равносильно система выражений x больше 2,x больше 3, x в квадрате минус 5x плюс 4 меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x больше 3, система выражений x больше 1,x меньше 4 конец системы . конец системы . равносильно 3 меньше x меньше 4.$

Ответ: (3; 4).

189

(3; 4).

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	189	(3; 4).