Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: \lg левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \lg левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм t, где t=\ctg левая круг­лая скоб­ка альфа минус 45 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка и \ctg альфа = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сна­ча­ла пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

\ctg левая круг­лая скоб­ка альфа минус 45 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: \ctg альфа умно­жить на \ctg 45 гра­ду­сов плюс 1, зна­ме­на­тель: \ctg 45 гра­ду­сов минус \ctg альфа конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 1 плюс 1, зна­ме­на­тель: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби : дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = 5.

Те­перь решим не­ра­вен­ство:

 

\lg левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \lg левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 1 минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм 5 рав­но­силь­но \lg левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \lg левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше де­ся­тич­ный ло­га­рифм 10 минус де­ся­тич­ный ло­га­рифм 5 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 2 боль­ше 0,x минус 3 боль­ше 0, левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 10:5 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 2,x боль­ше 3, x в квад­ра­те минус 5x плюс 4 мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 3, си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше 1,x мень­ше 4 конец си­сте­мы . конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 3 мень­ше x мень­ше 4.

 

Ответ: (3; 4).

Классификатор алгебры: 1.10. Пре­об­ра­зо­ва­ние бук­вен­ных три­го­но­мет­ри­че­ских вы­ра­же­ний, 5.2. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025