РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 19 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.4. Неравенства однородные относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Задания на 9 баллов

Решите неравенство $3 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 6 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Решение. Разделим обе части неравенства на 9^x:

$3 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 6 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно 3 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 2 меньше или равно 0.$ $3 умножить на 4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 6 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 3 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x минус 2 меньше или равно 0.$

Пусть $t= левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x ,t больше 0,$ тогда:

$3t в квадрате плюс t минус 2 меньше или равно 0 равносильно система выражений 3 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0,t больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 1 меньше или равно t меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,t больше 0 конец системы . равносильно 0 меньше t меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ $3t в квадрате плюс t минус 2 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений 3 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0,t больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 1 меньше или равно t меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,t больше 0 конец системы . равносильно 0 меньше t меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ $3t в квадрате плюс t минус 2 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений 3 левая круглая скобка t плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0,t больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 1 меньше или равно t меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ,t больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно 0 меньше t меньше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Вернёмся к исходной переменной:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени x меньше или равно левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени 1 равносильно x больше или равно 1.$

Ответ: $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

$левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.4. Неравенства однородные относительно показательных функций

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	19	$левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$