Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 19
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство 3 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­де­лим обе части не­ра­вен­ства на 9x:

3 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но 3 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x минус 2 мень­ше или равно 0.

 

Пусть t= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x ,t боль­ше 0, тогда:

3t в квад­ра­те плюс t минус 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 левая круг­лая скоб­ка t плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0,t боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний минус 1 мень­ше или равно t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,t боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но 0 мень­ше t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x мень­ше или равно левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 1 рав­но­силь­но x боль­ше или равно 1.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Классификатор алгебры: 4.4. Не­ра­вен­ства од­но­род­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ных функ­ций
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024