РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 209 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.8. Вычисление значений тригонометрических функций, 1.11. Действия с обратными тригонометрическими функциями

Методы алгебры: Использование геометрических интерпретаций, Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

Задания на 9 баллов

Найдите значение выражения: $тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби } минус арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби } правая круглая скобка правая круглая скобка .$

Решение. Используем формулу разности углов:

$тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби } минус арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби } правая круглая скобка правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби } минус Пи плюс арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби } правая круглая скобка правая круглая скобка = тангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби } плюс арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби } правая круглая скобка правая круглая скобка = дробь: числитель: тангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс тангенс левая круглая скобка арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус тангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка умножить на тангенс левая круглая скобка арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби$

Известно, что $тангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = минус 1.$ Найдем $тангенс левая круглая скобка арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка }$ из прямоугольного треугольника со сторонами $3,4,5$ (см. изображение):

$косинус \angle C= дробь: числитель: BC, знаменатель: AC конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ,$ тогда $тангенс \angle C= дробь: числитель: AB, знаменатель: BC конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби ,$ откуда $тангенс левая круглая скобка арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

Подставим полученные данные:

$тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби } минус арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби } правая круглая скобка правая круглая скобка = дробь: числитель: тангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс тангенс левая круглая скобка арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус тангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка умножить на тангенс левая круглая скобка арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: минус 1 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , знаменатель: 1 минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби , знаменатель: дробь: числитель: 7, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби .$

209

$минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	209	$минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби .$