Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 209
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: тан­генс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби } минус арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби } пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем фор­му­лу раз­но­сти углов:

 

тан­генс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби } минус арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби } пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = тан­генс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби } минус Пи плюс арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби } пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = тан­генс левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби } плюс арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби } пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: тан­генс левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс тан­генс левая круг­лая скоб­ка арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус тан­генс левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на тан­генс левая круг­лая скоб­ка арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби

 

Из­вест­но, что тан­генс левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 1. Най­дем тан­генс левая круг­лая скоб­ка арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка } из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3,4,5(см. изоб­ра­же­ние):

ко­си­нус \angle C= дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , тогда тан­генс \angle C= дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: BC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , от­ку­да тан­генс левая круг­лая скоб­ка арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Под­ста­вим по­лу­чен­ные дан­ные:

 

тан­генс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби } минус арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби } пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: тан­генс левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс тан­генс левая круг­лая скоб­ка арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 1 минус тан­генс левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на тан­генс левая круг­лая скоб­ка арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , зна­ме­на­тель: 1 минус левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

 

Ответ: минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

Классификатор алгебры: 1.8. Вы­чис­ле­ние зна­че­ний три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций, 1.11. Дей­ствия с об­рат­ны­ми три­го­но­мет­ри­че­ски­ми функ­ци­я­ми
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние гео­мет­ри­че­ских ин­тер­пре­та­ций, Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него, Три­го­но­мет­ри­че­ские фор­му­лы суммы и раз­но­сти ар­гу­мен­тов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025