РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 249 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $синус 2x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x=0$ и найдите расстояние между наименьшим положительным и наибольшим отрицательным корнями уравнения, отмеченными на координатной прямой.

Решение. Выполним равносильные преобразования:

$синус 2x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x=0 равносильно 2 синус x косинус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x=0 равносильно$ $синус 2x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x=0 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус x=0 равносильно$

$косинус x левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений косинус x=0, синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$ $косинус x левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x=0, синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .$

Наименьший положительный корень  —  $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ наибольший отрицательный равен $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$ Тогда расстояние между ними равно: $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z правая фигурная скобка , дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

249

$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z правая фигурная скобка , дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 6.2. Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус

Методы алгебры: Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	249	$левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z правая фигурная скобка , дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$