Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 249
i

Ре­ши­те урав­не­ние синус 2x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x=0 и най­ди­те рас­сто­я­ние между наи­мень­шим по­ло­жи­тель­ным и наи­боль­шим от­ри­ца­тель­ным кор­ня­ми урав­не­ния, от­ме­чен­ны­ми на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним рав­но­силь­ные пре­об­ра­зо­ва­ния:

синус 2x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но 2 синус x ко­си­нус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x=0 рав­но­силь­но

 

ко­си­нус x левая круг­лая скоб­ка 2 синус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x=0, синус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k,x = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

Наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень  —  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , наи­боль­ший от­ри­ца­тель­ный равен минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Тогда рас­сто­я­ние между ними равно: дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка , дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Классификатор алгебры: 6.2. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус
Методы алгебры: Фор­му­лы крат­ных углов
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024