РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 260 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды, 4.2. Объем многогранника

Методы алгебры: Вспомогательная окружность

Задания на 10 баллов

В основании пирамиды лежит трапеция с основаниями 6 и 8 см. Все боковые грани пирамиды наклонены к ее основанию под углом 30°. Вычислите объем пирамиды.

Решение. Основание высоты находится в центре вписанной в трапецию окружности, так как боковые грани пирамиды равнонаклонены к основанию. Так как трапеция равнобедренная, а основания равны 6 и 8, то боковые стороны равны 7, так как окружность можно вписать только в ту трапецию, у которой сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Проведём высоту BF в трапеции ABCD и найдём её величину: $2AF=AD минус FD,$ а так как $FD=BC,$ то $2AF=BC минус FD=8 минус 6=2,$ тогда по теореме Пифагора $BF= корень из: начало аргумента: AB в квадрате минус AF в квадрате конец аргумента .$ Подставим и получим, что $BF=4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Радиус вписанной окружности равен $r= дробь: числитель: S, знаменатель: p конец дроби =2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ где p  — полупериметр, а высота пирамиды равна $h=r умножить на тангенс 30 градусов=2.$ Тогда площадь трапеции равна $28 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ а объем пирамиды  —  $дробь: числитель: 56 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 56 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .$

260

$дробь: числитель: 56 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 3.6. Неправильные пирамиды, 4.2. Объем многогранника

Методы алгебры: Вспомогательная окружность

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	260	$дробь: числитель: 56 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .$