Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 260
i

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми 6 и 8 см. Все бо­ко­вые грани пи­ра­ми­ды на­кло­не­ны к ее ос­но­ва­нию под углом 30°. Вы­чис­ли­те объем пи­ра­ми­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ос­но­ва­ние вы­со­ты на­хо­дит­ся в цен­тре впи­сан­ной в тра­пе­цию окруж­но­сти, так как бо­ко­вые грани пи­ра­ми­ды рав­но­на­кло­не­ны к ос­но­ва­нию. Так как тра­пе­ция рав­но­бед­рен­ная, а ос­но­ва­ния равны 6 и 8, то бо­ко­вые сто­ро­ны равны 7, так как окруж­ность можно впи­сать толь­ко в ту тра­пе­цию, у ко­то­рой сумма длин ос­но­ва­ний равна сумме длин бо­ко­вых сто­рон. Про­ведём вы­со­ту BF в тра­пе­ции ABCD и найдём её ве­ли­чи­ну: 2AF=AD минус FD, а так как FD=BC, то 2AF=BC минус FD=8 минус 6=2, тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра BF= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те минус AF в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та . Под­ста­вим и по­лу­чим, что BF=4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти равен r= дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: p конец дроби =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , где p  — по­лу­пе­ри­метр, а вы­со­та пи­ра­ми­ды равна h=r умно­жить на тан­генс 30 гра­ду­сов=2. Тогда пло­щадь тра­пе­ции равна 28 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а объем пи­ра­ми­ды  —  дробь: чис­ли­тель: 56 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 56 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Классификатор алгебры: 3.6. Не­пра­виль­ные пи­ра­ми­ды, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Методы алгебры: Вспо­мо­га­тель­ная окруж­ность
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025