РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 269 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.1. Простейшие тригонометрические уравнения

Задания на 9 баллов

Найдите в градусах корни уравнения $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус левая круглая скобка 45 градусов плюс 2x правая круглая скобка = косинус 2 Пи ,$ удовлетворяющие условию $0 градусов меньше x плюс 45 градусов меньше 360 градусов.$

Решение. Решим уравнение:

$корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус левая круглая скобка 45 градусов плюс 2x правая круглая скобка = косинус 2 Пи равносильно косинус левая круглая скобка 45 градусов плюс 2x правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x плюс 45 градусов = 45 градусов плюс 360 градусов k,2x плюс 45 градусов = минус 45 градусов плюс 360 градусов k, k принадлежит Z конец совокупности . равносильно$ $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента косинус левая круглая скобка 45 градусов плюс 2x правая круглая скобка = косинус 2 Пи равносильно$
$равносильно косинус левая круглая скобка 45 градусов плюс 2x правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2x плюс 45 градусов = 45 градусов плюс 360 градусов k,2x плюс 45 градусов = минус 45 градусов плюс 360 градусов k, k принадлежит Z конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений x = 180 градусов k,x = минус 45 градусов плюс 180 градусов k, k принадлежит Z . конец совокупности . \beginalign левая круглая скобка 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 правая круглая скобка \endalign .$

Найдём корни, которые удовлетворяют условию:

$0 градусов меньше x плюс 45 градусов меньше 360 градусов равносильно минус 45 градусов меньше x меньше 315 градусов.$ $0 градусов меньше x плюс 45 градусов меньше 360 градусов равносильно$
$равносильно минус 45 градусов меньше x меньше 315 градусов.$

В серии корней (1) подходят значения при k = 0 и k = 1, то есть 0° и 180°, поскольку для этих корней выполняется исходное условие:

$минус 45 градусов меньше 0 градусов меньше 315 градусов; минус 45 градусов меньше 180 градусов меньше 315 градусов.$ $минус 45 градусов меньше 0 градусов меньше 315 градусов; минус$
$минус 45 градусов меньше 180 градусов меньше 315 градусов.$

В серии корней (2) подходит значение при k = 1, то есть 135°, поскольку для этого корня выполняется исходное условие:

$минус 45 градусов меньше 135 градусов меньше 315 градусов.$

Ответ: 0°; 135°; 180°.

269

0; 135; 180

Классификатор алгебры: 6.1. Простейшие тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	269	0; 135; 180