Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 269
i

Най­ди­те в гра­ду­сах корни урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 45 гра­ду­сов плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус 2 Пи , удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию 0 гра­ду­сов мень­ше x плюс 45 гра­ду­сов мень­ше 360 гра­ду­сов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 45 гра­ду­сов плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус 2 Пи рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 45 гра­ду­сов плюс 2x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из 2 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x плюс 45 гра­ду­сов = 45 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов k,2x плюс 45 гра­ду­сов = минус 45 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов k, k при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 180 гра­ду­сов k,x = минус 45 гра­ду­сов плюс 180 гра­ду­сов k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти . \beginalign левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \endalign .

 

Найдём корни, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют усло­вию:

 

0 гра­ду­сов мень­ше x плюс 45 гра­ду­сов мень­ше 360 гра­ду­сов рав­но­силь­но минус 45 гра­ду­сов мень­ше x мень­ше 315 гра­ду­сов.

 

В серии кор­ней (1) под­хо­дят зна­че­ния при k = 0 и k = 1, то есть 0° и 180°, по­сколь­ку для этих кор­ней вы­пол­ня­ет­ся ис­ход­ное усло­вие:

 

минус 45 гра­ду­сов мень­ше 0 гра­ду­сов мень­ше 315 гра­ду­сов; минус 45 гра­ду­сов мень­ше 180 гра­ду­сов мень­ше 315 гра­ду­сов.

 

В серии кор­ней (2) под­хо­дит зна­че­ние при k = 1, то есть 135°, по­сколь­ку для этого корня вы­пол­ня­ет­ся ис­ход­ное усло­вие:

 

минус 45 гра­ду­сов мень­ше 135 гра­ду­сов мень­ше 315 гра­ду­сов.

 

Ответ: 0°; 135°; 180°.

Классификатор алгебры: 6.1. Про­стей­шие три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024