РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 279 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.1. Простейшие тригонометрические уравнения

Задания на 9 баллов

Найдите в градусах корень x₀ уравнения $2 синус левая круглая скобка 30 градусов минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$ удовлетворяющие условию $0 градусов меньше 30 градусов минус x меньше 210 градусов.$

Решение. Решим уравнение:

$2 синус левая круглая скобка 30 градусов минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно синус левая круглая скобка 30 градусов минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 30 градусов минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = 60 градусов плюс 360 градусов k,30 градусов минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = 120 градусов плюс 360 градусов k, k принадлежит Z конец совокупности . равносильно$ $2 синус левая круглая скобка 30 градусов минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента равносильно$
$равносильно синус левая круглая скобка 30 градусов минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений 30 градусов минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = 60 градусов плюс 360 градусов k,30 градусов минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби = 120 градусов плюс 360 градусов k, k принадлежит Z конец совокупности . равносильно$

$равносильно совокупность выражений x = минус 60 градусов минус 720 градусов k,x = минус 180 градусов минус 720 градусов k, k принадлежит Z . конец совокупности . \beginalign левая круглая скобка 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 правая круглая скобка \endalign .$

Найдём корни, которые удовлетворяют условию:

$0 градусов меньше 30 градусов минус x меньше 210 градусов равносильно 30 градусов больше x больше минус 180 градусов.$ $0 градусов меньше 30 градусов минус x меньше 210 градусов равносильно$
$равносильно 30 градусов больше x больше минус 180 градусов.$

В серии корней (1) нам подходит значение при k = 0, то есть −60°, поскольку для этого корня выполняется исходное условие:

$30 градусов больше минус 60 градусов больше минус 180 градусов$

В серии корней (2) нам не подходит ни одно значение, поскольку ни для одного из корней не выполнено исходное условие.

Ответ: −60°.

279

-60

Классификатор алгебры: 6.1. Простейшие тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	279	-60