Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 279
i

Най­ди­те в гра­ду­сах ко­рень x0 урав­не­ния 2 синус левая круг­лая скоб­ка 30 гра­ду­сов минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию 0 гра­ду­сов мень­ше 30 гра­ду­сов минус x мень­ше 210 гра­ду­сов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим урав­не­ние:

2 синус левая круг­лая скоб­ка 30 гра­ду­сов минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка 30 гра­ду­сов минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 30 гра­ду­сов минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 60 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов k,30 гра­ду­сов минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 120 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов k, k при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = минус 60 гра­ду­сов минус 720 гра­ду­сов k,x = минус 180 гра­ду­сов минус 720 гра­ду­сов k, k при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти . \beginalign левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \endalign .

 

Найдём корни, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют усло­вию:

 

0 гра­ду­сов мень­ше 30 гра­ду­сов минус x мень­ше 210 гра­ду­сов рав­но­силь­но 30 гра­ду­сов боль­ше x боль­ше минус 180 гра­ду­сов.

 

В серии кор­ней (1) нам под­хо­дит зна­че­ние при k = 0, то есть −60°, по­сколь­ку для этого корня вы­пол­ня­ет­ся ис­ход­ное усло­вие:

 

30 гра­ду­сов боль­ше минус 60 гра­ду­сов боль­ше минус 180 гра­ду­сов

 

В серии кор­ней (2) нам не под­хо­дит ни одно зна­че­ние, по­сколь­ку ни для од­но­го из кор­ней не вы­пол­не­но ис­ход­ное усло­вие.

 

Ответ: −60°.

Классификатор алгебры: 6.1. Про­стей­шие три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024