РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 309 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 6.5. Тригонометрические уравнения вида f(x)=f(y)

Задания на 9 баллов

Решите уравнение $косинус 2x= косинус x$ и запишите его корни x, удовлетворяющие условию $0 градусов меньше 2x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 9 конец дроби .$

Решение. Исходное уравнение равносильно совокупности:

$совокупность выражений 2x=x плюс 2 Пи k,2x= минус x плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2 Пи k,x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k конец совокупности . равносильно x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k,\; k принадлежит Z .$

Так как по условию $0 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка меньше 2 x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби меньше дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 9 конец дроби равносильно дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 9 конец дроби ,$ то единственный корень, который принадлежит указанному промежутку  —  $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

309

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 6.5. Тригонометрические уравнения вида f(x)=f(y)

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	309	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$