Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 309
i

Ре­ши­те урав­не­ние ко­си­нус 2x= ко­си­нус x и за­пи­ши­те его корни x, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию 0 гра­ду­сов мень­ше 2x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 10 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­ход­ное урав­не­ние рав­но­силь­но со­во­куп­но­сти:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x=x плюс 2 Пи k,2x= минус x плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби k конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби k,\; k при­над­ле­жит Z .

 

Так как по усло­вию 0 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 2 x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 10 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , то един­ствен­ный ко­рень, ко­то­рый при­над­ле­жит ука­зан­но­му про­ме­жут­ку  —  дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Классификатор алгебры: 6.5. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния вида f(x)=f(y)
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024