РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 336 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.1. Площадь поверхности многогранников, 4.2. Объем многогранника

Задания на 6 баллов

Высота конуса равна половине образующей конуса. Найдите объем и площадь поверхности конуса, если радиус его основания равен 10 см.

Решение. Треугольник ASO равнобедренный, так как SO  — это высота. Угол A равен 30°, так как против него лежит сторона, равная половине гипотенузы. Значит,

$SO=AO умножить на tg30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = дробь: числитель: 10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби , AS=2 умножить на SO= дробь: числитель: 20 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .$

Тогда площадь поверхности равна

$S_пов= Пи r в квадрате плюс Пи rL= Пи умножить на 100 плюс Пи умножить на 100 умножить на дробь: числитель: 20 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби =100 Пи левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка см в квадрате ,$

а объем равен $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи r в квадрате h= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби Пи умножить на 100 умножить на дробь: числитель: 10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 1000 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 9 конец дроби Пи см в кубе .$

Ответ: $100 Пи левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка см в квадрате , дробь: числитель: 1000 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 9 конец дроби см в кубе .$

336

$100 Пи левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка см в квадрате , дробь: числитель: 1000 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 9 конец дроби см в кубе .$

Классификатор алгебры: 3.17. Конус, 4.1. Площадь поверхности многогранников, 4.2. Объем многогранника

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	336	$100 Пи левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка см в квадрате , дробь: числитель: 1000 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента Пи , знаменатель: 9 конец дроби см в кубе .$