Ре­ше­ние. Введём обо­зна­че­ния (см. рис.). За­ме­тим, что, так как бо­ко­вые сто­ро­ны на­кло­не­ны к ос­но­ва­нию под одним углом, вы­со­та пи­ра­ми­ды будет па­дать в центр впи­сан­ной окруж­но­сти. Пусть ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны x, тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния его ка­те­тов, либо про­из­ве­де­нию ра­ди­у­са впи­сан­ной окруж­но­сти на по­лу­пе­ри­метр, в нашем слу­чае

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке DOK катет DO, яв­ля­ю­щий­ся вы­со­той пи­ра­ми­ды, равен про­из­ве­де­нию ка­те­та OK, рав­но­го ра­ди­у­су впи­сан­ной окруж­но­сти, на тан­генс угла при бо­ко­вой сто­ро­не пи­ра­ми­ды, то есть Ги­по­те­ну­за DK  — апо­фе­ма пи­ра­ми­ды  — равна част­но­му от де­ле­ния OK на ко­си­нус угла при бо­ко­вой сто­ро­не, то есть Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна сумме пло­ща­дей бо­ко­вой по­верх­но­сти и ос­но­ва­ния, где пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния пе­ри­мет­ра ос­но­ва­ния на апо­фе­му. Имеем

Ответ: