РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 357 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Задания на 7 баллов

Найдите $косинус x,$ если $косинус 2x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ и $Пи меньше x меньше дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Решение. Заметим, что угол x лежит в третьей четверти, а значит, его косинус отрицателен. Используя формулу косинуса двойного угла $косинус 2 альфа =2 косинус в квадрате альфа минус 1,$ вычислим косинус x:

$минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =2 косинус в квадрате x минус 1 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =2 косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби \underset косинус x меньше 0\mathop равносильно косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =2 косинус в квадрате x минус 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =2 косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби \underset косинус x меньше 0\mathop равносильно косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =2 косинус в квадрате x минус 1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =2 косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно косинус в квадрате x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби \underset косинус x меньше 0\mathop равносильно$
$\mathop равносильно косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

357

$минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Классификатор алгебры: 1.9. Определение одних тригонометрических функций через другие

Методы алгебры: Формулы кратных углов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	357	$минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$