РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 406 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.6. Угол между плоскостями, 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 4.2. Объем многогранника

Задания на 6 баллов

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при ребре основания равен 45°. Найдите объем пирамиды.

Решение. Объём пирамиды выражается формулой $V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_о_с_н умножить на H,$ где H  — высота пирамиды. В треугольнике POK заметим, что $\angle POK=\angle PKO=45 градусов,$ значит, $PO=OK= дробь: числитель: PK, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 6, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби =3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см.$ Сторона основания вдвое больше OK (см. рис.), откуда $AD=2OK=6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см.$

Используя полученные данные, находим объём:

$V= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_о_с_н умножить на H= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби левая круглая скобка AD правая круглая скобка в квадрате умножить на PO= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби 36 умножить на 2 умножить на 3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента =72 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в кубе .$

Ответ: $72 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в кубе .$

406

$72 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в кубе .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	406	$72 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в кубе .$