Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 406
i

Апо­фе­ма пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 6 см, а дву­гран­ный угол при ребре ос­но­ва­ния равен 45°. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Объём пи­ра­ми­ды вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_о_с_н умно­жить на H, где H  — вы­со­та пи­ра­ми­ды. В тре­уголь­ни­ке POK за­ме­тим, что \angle POK=\angle PKO=45 гра­ду­сов, зна­чит, PO=OK= дробь: чис­ли­тель: PK, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см. Сто­ро­на ос­но­ва­ния вдвое боль­ше OK (см. рис.), от­ку­да AD=2OK=6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см.

 

Ис­поль­зуя по­лу­чен­ные дан­ные, на­хо­дим объём:

 

V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_о_с_н умно­жить на H= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка AD пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на PO= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби 36 умно­жить на 2 умно­жить на 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та =72 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см в кубе .

 

Ответ: 72 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та см в кубе .

Классификатор алгебры: 1.6. Угол между плос­ко­стя­ми, 3.3. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, 4.2. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024