РЕШУ ЦТ — математика–11Б

Задания

Задание № 426 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 1.6. Угол между плоскостями, 3.3. Правильная четырёхугольная пирамида, 4.1. Площадь поверхности многогранников

Задания на 6 баллов

Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, угол между плоскостями боковой грани и основания равен 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Решение. Основание правильной четырёхугольной пирамиды  — квадрат. Точка O  — точка пересечения диагоналей, тогда SO  — высота пирамиды. Проведём OM перпендикулярно DC. Тогда SM перпендикулярно к CD, угол OMS  =  45°. Значит,

$AD = AC синус 45 градусов = 8 умножить на дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см.$

Тогда $OM = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AD = 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см.$ В треугольнике SOM имеем:

$SM = дробь: числитель: OM, знаменатель: синус 45 градусов конец дроби = дробь: числитель: 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец дроби = 4 см.$

Так как боковые грани четырёхугольной пирамиды равны, то

$S_бок.=4 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби CD умножить на SM = 2 умножить на 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента умножить на 4 = 32 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см в квадрате .$

Площадь основания:

$S_осн. = AD в квадрате = левая круглая скобка 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате = 32 см в квадрате .$

Тогда площадь всей боковой поверхности:

$S = S_осн. плюс S_бок. = 32 плюс 32 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента = 32 левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка см в квадрате .$

Ответ: $32 левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка см в квадрате .$

426

$32 левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка см в квадрате .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	426	$32 левая круглая скобка 1 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка см в квадрате .$